 |
| Let's make a deal ทีวีโชว์ปริศนาความน่าจะเป็นสุด classic ที่เริ่มออนแอร์ในประเทศอเมริกาในปี 1963 |
สมมติว่ามีประตูอยู่ตรงหน้าคุณ 3 บาน (A,B,C) ...
ประตูสามบานนั้น มีอยู่บานนึงที่มี BMW เป็นของรางวัล
อีกสองบานมีแพะเป็นของปลอบใจ
และคุณสามารถเลือกได้หนึ่งประตูเท่านั้น
สมมติว่าคุณเลือกประตู A เพราะคิดว่า รถต้องอยู่หลังประตูบานนี้แน่ๆ
ตอนนี้จะเหลืออีกสองประตู ประตู B และ C ที่ไม่ได้ถูกเลือก
พิธีกรรายการชื่อ Monty Hall จะตัดประตู B หรือ C ที่มีแพะอยู่ทิ้งไปหนึ่งบาน (สมมติว่า Monty เลือกตัดประตู B ทิ้ง) และถามคุณว่า ...
คุณจะตัดสินใจเปลี่ยนจากประตู A ที่คุณเลือกตอนแรกมาเป็นประตู C หรือเปล่า?
คำถามคือความน่าจะเป็นที่คุณจะชนะและได้รถ BMW เป็นเท่าไร ถ้าคุณยืนยันจะไม่เปลี่ยนประตู A ที่คุณเลือกในตอนแรก? ตอนนี้หลายๆคนอาจจะคิดว่าโอกาสได้รถหรือไม่ได้รถกลับบ้านมันเท่ากับ 50:50 เป๊ะเลย เพราะเหลือแค่สองประตู
แต่ความจริงคือโอกาสที่คุณจะชนะเกมส์นี้และได้รถ BMW กลับบ้านถ้าคุณตัดสินใจไม่เปลี่ยนประตู A ที่คุณเลือกตอนแรก มีแค่ 1/3 หรือ 33% เท่านั้นเอง
WHAT? หลายคนคงคิดในใจว่ามันจะ 33% ได้ยังไง งั้นมาลองดูคำอธิบายกันฮะ
สมมติว่ามีประตู 100 บานเลย บานนึงมีรถ และอีก 99 บานมีแพะ คุณเลือกหนึ่งประตู และ Monty Hall จะไล่ตัดประตูที่มีแพะทิ้งไปเรื่อยๆจนเหลือแค่ประตูที่คุณเลือกอยู่กับประตูอีกบานนึง และถามคำถามเดิมว่าคุณจะเปลี่ยนใจไหม จะ switch หรือเปล่า?
ถ้าคุณยืนยันจะไม่เปลี่ยน โอกาสได้รถ BMW มันมีแค่ 0.01 หรือ 1% เอง เพราะคุณเลือก 1 จาก 100 ประตูตอนแรก (โอกาสได้รางวัลน้อยมาก) แต่อีกประตูที่ Monty ถามว่าเราจะเปลี่ยนไหม มีโอกาสได้ของรางวัลสูงถึง 0.99 ... เพราะความน่าจะเป็นรวมกันได้ 1.00 เสมอ (0.01 + 0.99)
สิ่งที่เราได้จาก Monty Hall Problem
Monty Hall Problem เป็นปัญหาความน่าจะเป็นสุดคลาสสิค ที่นักสถิติต่างๆให้ความสนใจอย่างมาก โดยคนแรกที่เขียนอธิบายเรื่องนี้อย่างเป็นลายลักษณ์อักษรคือ Steve Selvin ศ. ที่สอนอยู่ที่ UC Berkeley นั่นเอง
ใจความสำคัญของเกมส์ Let's make a deal ที่ Monty Hall เป็นพิธีกร คือ "The more you know, the better your decision" เราไม่อยากให้การตัดสินใจของเราเป็นเรื่อง static แต่ว่าต้อง dynamic และเปลี่ยนแปลงตามข้อมูลที่เรามีอยู่ (information in hand) ความผิดพลาดที่ไม่น่าให้อภัยคือ การไม่ re-evaluate การตัดสินใจของเราใหม่ หลังจากที่ Monty ช่วยตัด bad choice ทิ้งไป
ความน่าจะเป็นที่เราจะได้รางวัลจะเท่ากับ 50:50 เปีะๆ ก็ต่อเมื่อเราไม่มีข้อมูลอะไรเกี่ยวกับประตูสองบานนั้นเลย ...
ถ้าคุณยืนยันจะไม่เปลี่ยน โอกาสได้รถ BMW มันมีแค่ 0.01 หรือ 1% เอง เพราะคุณเลือก 1 จาก 100 ประตูตอนแรก (โอกาสได้รางวัลน้อยมาก) แต่อีกประตูที่ Monty ถามว่าเราจะเปลี่ยนไหม มีโอกาสได้ของรางวัลสูงถึง 0.99 ... เพราะความน่าจะเป็นรวมกันได้ 1.00 เสมอ (0.01 + 0.99)
ถ้าคุณตัดสินใจเปลี่ยนประตูที่คุณเลือกตอนแรก โอกาสได้ของรางวัลจะสูงถึง 2/3 หรือประมาณ 66.67%กลับมาที่ตัวอย่างของเราในตอนแรก ถ้าเราเลือกหนึ่งจากสามประตู โอกาสได้ของรางวัลจะอยู่ที่ 1/3 (fixed) พอ Monty ช่วยตัดแพะทิ้งไปหนึ่งประตู เท่ากับความน่าจะเป็นอีก 2/3 มันจะไปกองอยู่ที่ประตูอีกบานที่เราไม่ได้เลือกในตอนแรกนั่นเอง (1/3 + 2/3 = 3/3) การเลือกเปลี่ยนประตูเป็นการตัดสินใจที่ช่วยเพิ่มความน่าจะเป็นในการได้ของรางวัลกลับบ้านมากที่สุด
สิ่งที่เราได้จาก Monty Hall Problem
Monty Hall Problem เป็นปัญหาความน่าจะเป็นสุดคลาสสิค ที่นักสถิติต่างๆให้ความสนใจอย่างมาก โดยคนแรกที่เขียนอธิบายเรื่องนี้อย่างเป็นลายลักษณ์อักษรคือ Steve Selvin ศ. ที่สอนอยู่ที่ UC Berkeley นั่นเอง
ใจความสำคัญของเกมส์ Let's make a deal ที่ Monty Hall เป็นพิธีกร คือ "The more you know, the better your decision" เราไม่อยากให้การตัดสินใจของเราเป็นเรื่อง static แต่ว่าต้อง dynamic และเปลี่ยนแปลงตามข้อมูลที่เรามีอยู่ (information in hand) ความผิดพลาดที่ไม่น่าให้อภัยคือ การไม่ re-evaluate การตัดสินใจของเราใหม่ หลังจากที่ Monty ช่วยตัด bad choice ทิ้งไป
ความน่าจะเป็นที่เราจะได้รางวัลจะเท่ากับ 50:50 เปีะๆ ก็ต่อเมื่อเราไม่มีข้อมูลอะไรเกี่ยวกับประตูสองบานนั้นเลย ...
อ้างอิง
No comments:
Post a Comment